试确定实数a的取值范围，使不等式组x/2+x+1/3＞0x+5a+4/3＞4/3(x+1)+a恰有两个整数解．

题目

试确定实数a的取值范围，使不等式组

x 2 + x+1 3 ＞0 x+ 5a+4 3 ＞ 4 3 (x+1)+a

恰有两个整数解．

答案

由

x

2

+

x+1

3

＞0，两边同乘以6得3x+2（x+1）＞0，解得x＞-

2

5

，
由x+

5a+4

3

＞

4

3

（x+1）+a，两边同乘以3得3x+5a+4＞4（x+1）+3a，解得x＜2a，
∴原不等式组的解集为-

2

5

＜x＜2a．
又∵原不等式组恰有2个整数解，即x=0，1；
则2a的值在1（不含1）到2（含2）之间，
∴1＜2a≤2，
∴0.5＜a≤1．

先求出不等式组的解集，再根据x的两个整数解求出a的取值范围即可．

本题考点：一元一次不等式组的整数解．

考点点评：此题考查的是一元一次不等式的解法，得出x的整数解，再根据x的取值范围求出a的值即可．
求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．