如图,梯形ABCD中,AB∥DC,∠A与∠B互余,DC=2,AB=10,E,F分别为AB,DC中点,求EF的长.

题目

如图,梯形ABCD中,AB∥DC,∠A与∠B互余,DC=2,AB=10,E,F分别为AB,DC中点,求EF的长.

答案

做AD和BC的延长线交于G 那么ABG为直角三角形 AB:CD=5:1 所以GE:GF=5:1 GEB与GAB相似 所以有GB^2=BE*BA=50 GB=5√2 所以GE=5 所以EF=4