已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点F1,F2.离心率为√3/3,

题目

已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点F1,F2.离心率为√3/3,
过F2的直线l交C于A,B两点,若△AF1B的周长为4√3,则C的方程为（）

答案

△AF1B的周长为4a=4√3,a=√3,
c/a=√3/3,∴c=1,b=√2,
∴椭圆C的方程是x^2/3+y^2/2=1.