已知函数f(x)=x3一3x证明对于任意x1,x2€（一1,1）不等式|f（x1）一f（x2）|

题目

已知函数f(x)=x3一3x证明对于任意x1,x2€（一1,1）不等式|f（x1）一f（x2）|<4恒成立

答案

求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)
根据导函数图象可知f(x)在(-1,1)上单调递减.
所以f(x)f(1)=-2
即|f(x)|<2
所以|f(x1)-f(x2)|≤|f(x1)|+|f(x2)|<2+2=4