已知函数f(x)=1/2x^2-3x+2lnx,证明对任意x1、x2∈（0,+∞）,当X1>X2时,不等式f(x1)-f(x2)>x2-x1恒成立

题目

已知函数f(x)=1/2x^2-3x+2lnx,证明对任意x1、x2∈（0,+∞）,当X1>X2时,不等式f(x1)-f(x2)>x2-x1恒成立

答案

就是x1>x2时,f(x1)+x1>f(x2)+x2g(x)=f(x)+x 就是要证明：g(x)在x>0时,是增的.g(x)=1/2x^2-2x+2lnxg'(x)=x-2+2/x>=2*根号（x*2/x)-2>=2根号2-2>0 x>0所以g(x)在x>0时递增.所以x1>x2>0时g(x1)>g(x2)即：f(x...