已知一元二次方程2x²-3x-1=0的两根为α.β 求（1）1/α+1/β（2）α²+β²（3）β/α+α/β

题目

已知一元二次方程2x²-3x-1=0的两根为α.β 求（1）1/α+1/β（2）α²+β²（3）β/α+α/β

答案

由韦达定理得：
α+β= 3/2 αβ= -1/2
1、1/α+1/β=（α+β）/（αβ）=3/2÷（-1/2）= -3
2、α²+β²=（α+β）²-2×αβ=9/4-2×（-1/2）=13/4
3、β/α+α/β=（α²+β²）/（αβ）=【（α+β）²-2αβ】/（αβ）=13/4÷（-1/2）= -13/2