x、y满足约束条件:y≥22x+y−5≥x+y−4≤00,则z=|1/2x+y-5|的最小值是_.

x、y满足约束条件:y≥22x+y−5≥x+y−4≤00,则z=|1/2x+y-5|的最小值是_.

题目
x、y满足约束条件:
y≥2
2x+y−5≥
x+y−4≤0
0
,则z=|
1
2
x+y-5|的最小值是______.
答案
先画出x、y满足约束条件的区域图
|
1
2
x+y−5|
1+
1
4
表示区域里的点到直线
1
2
x+y-5=0的距离
要求z=|
1
2
x+y-5|的最小值,可先求出区域里的点到直线
1
2
x+y-5=0的距离的最小值
结合图形可知当在点C(1,3)时取最小值
3
2
1+
1
4

∴z=|
1
2
x+y-5|的最小值是
3
2

故答案为:
3
2
先画出x、y满足约束条件的区域图,根据目标函数z=|
1
2
x+y-5|的几何意义可先求出区域里的点到直线
1
2
x+y-5=0的距离的最小值,从而求出所求.

简单线性规划.

本题主要考查了简单线性规划,以及点到直线的距离公式和目标函数的几何意义等有关知识,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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