若x+y+z＝303x+y−z＝50，x、y、z均为非负整数，则M=5x+4y+2z的取值范围是（　　） A.100≤M≤110 B.110≤M≤120 C.120≤M≤130 D.130≤M≤140

题目

若

x+y+z＝30 3x+y−z＝50

，x、y、z均为非负整数，则M=5x+4y+2z的取值范围是（　　）
A. 100≤M≤110
B. 110≤M≤120
C. 120≤M≤130
D. 130≤M≤140

答案

将已知的两个等式联立成方程组 x+y+z＝30①3x+y−z＝50②，所以①+②得：4x+2y=80⇒y=40-2x，将y=40-2x代入①可解得：z=x-10．因为y，z均为非负实数，所以40−2x≥0x−10≥0，解得10≤x≤20．于是，M=5x+4y+2z=5x+4...

将x+y+z=30，3x+y-z=50联立，得到y和z的关于x的表达式，再根据y，z为非负实数，列出关于x的不等式组，求出x的取值范围，再将M转化为关于x的表达式，将x的最大值和最小值代入解析式即可得到M的最大值和最小值．

本题考点：一次函数的性质．

考点点评：本题主要考查一次函数的性质的知识，解决本题的关键是根据题目方程组，求得用M表示的x、y、z表达式，进而根据x、y、z皆为非负数，求得M的取值范围．