已知：如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N． 求证：四边形MFNE是平行四边形．

题目

已知：如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．
求证：四边形MFNE是平行四边形．

答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
又∵DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴DE=BF，ME∥NF，
∴AD-DE=BC-BF，即AE=CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴MF∥NE，
∴四边形MFNE是平行四边形．