已知四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，请说明：BC+DC=AC．

题目

已知四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，请说明：BC+DC=AC．

答案

∵AB=AD，∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
把△ADC绕点D逆时针旋转60°，点A与点B重合，点C与点E重合，
连接EC，BD，DE，
则△DCE是等边三角形，
∴∠DCE=60°，
又∵∠BCD=120°，
∴∠DCE+∠BCD=180°，
故B、C、E共线，
∴AC=BE=BC+CE=BC+DC．