焦点在X轴上的标准椭圆上的动点P到上顶点的最大距离等于该椭圆的中心到其准线的距离求离心率的取值范围

题目

焦点在X轴上的标准椭圆上的动点P到上顶点的最大距离等于该椭圆的中心到其准线的距离求离心率的取值范围
焦点在X轴上的标准椭圆上的动点P到上顶点的最大距离等于该椭圆的中心到其准线的距离,求离心率的取值范围.
上顶点就是(0,b).要求的是离心率的取值范围!

答案

P在左右顶点时,到上顶点距离最大,最大为√(a^2+b^2)
中心到准线的距离为a^2/c
则有√(a^2+b^2)=a^2/c
即a^2+a^2-c^2=a^4/c^2
即a^4-2a^2c^2+c^4=0
(a^2-c^2)=0
a^2=c^2
a=c(不可能）
题目有误,上顶点是不是指(0,b)这个点啊?