已知a、b是正实数，求证：a2b+b2a≥a+b．

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已知a、b是正实数，求证：a2b+b2a≥a+b．

题目
已知a、b是正实数，求证：
a
答案
证明：∵a、b是正实数，∴
a2
b
+b≥2a，
b2
a
+a≥2b（当且仅当a=b时，取“=”号）
两式相加得
a2
b
+b+
b2
a
+a≥2a+2b
即
a2
b
+
b2
a
≥a+b
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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