将37拆成若干个不同质数的和,有多少种不同的拆法?将每一种拆法中拆出的那些质数相乘,得到的最小乘积是多少?

将37拆成若干个不同质数的和,有多少种不同的拆法?将每一种拆法中拆出的那些质数相乘,得到的最小乘积是多少?

题目
将37拆成若干个不同质数的和,有多少种不同的拆法?将每一种拆法中拆出的那些质数相乘,得到的最小乘积是多少?
答案
小于37的质数由小到大排列:
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31(共11个),
由于2+3+5+7+11<37,而2+3+5+7+11+13>37.因此最多拆成5个不同质数之和.但由于37是奇数,拆除的5个不同质数中不能有偶质数2,否则其余4个奇质数之和为偶数,这5个质数和为偶数,不可能等于奇数37,而3+5+7+11+13=39>37.因此最多拆成4个不同质数之和,为此,我们依照被拆出的最大质数从大到小依次研究:
(1)37=31+6(6不能用2,3,5相加得到);
(2)37=29+8=29+5+3,只有一种拆法;
(3)37=23+14=23+11+3=23+7+5+2,共有两种拆法;
(4)37=19+18,而18=13+5=13+3+2=11+7=11+5+2,所以有:37=19+13+5=19+13+3+2=19+11+7=19+11+5+2,共有四种拆法;
(5)37=17+20,而20=13+7=13+5+2=11+7+2,所以有:37=17+13+7=17+13+5+2=17+11+7+2,共有三种拆法;
综合以上可以得到:1+2+4+3=10(种)不同的拆法.
其中最小的乘积是:29×5×3=435.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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