如图,B、F、E、C在同一条直线上,AE⊥BC,DF⊥BC,AB=DC,BF=CE,试判断AB与CD的位置关系.

题目

如图,B、F、E、C在同一条直线上,AE⊥BC,DF⊥BC,AB=DC,BF=CE,试判断AB与CD的位置关系.
快,明天就要交了!

答案

AB与CD垂直
证明：
BF=CE
BF+EF=CE+EF
BE=CF
AB=CD
角CFD=角AEB=90°
根据直角边斜边定理,
三角形ABE与三角形CDF全等.
所以∠CDF=∠ABE
令AB,CD交点为P,又对顶角相等,
故△APD与△FPB相似,
所以∠PAD=∠PFB=90°,
所以PA⊥CD
∵P在AB上,
∴AB⊥CD