已知u的梯度为,Pi+Qj+Rk,求u的函数,为什么是∫Pdx+Qdy+Rdz,而不是∫Pdx或者∫Qdy或者∫Rdz其中一个.
题目
已知u的梯度为,Pi+Qj+Rk,求u的函数,为什么是∫Pdx+Qdy+Rdz,而不是∫Pdx或者∫Qdy或者∫Rdz其中一个.
我是这样想的:
根据梯度定义:P是u对x的偏导,Q是u对y的偏导,R是u对z的偏导.既然这样u应该等于P是u对x的积分或者Q是u对y的积分或者R是u对z的积分.
看看我哪里错了.
答案
根据梯度定义知,P是u对x的偏导,Q是u对y的偏导,R是u对z的偏导.因此有 du=Pdx+Qdy+Rdz,利用第二类曲线积分,即得 u= ∫Pdx+Qdy+Rdz+C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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