一直数列｛an｝中,a1=根号2/2,an=[2(Sn)^2]/(2Sn+1)(n>=2) 1、证明｛1/Sn｝是等差数列

题目

一直数列｛an｝中,a1=根号2/2,an=[2(Sn)^2]/(2Sn+1)(n>=2) 1、证明｛1/Sn｝是等差数列
2、求数列｛an｝中的最大项和最小项

答案

由an＝Sn-S(n-1)代入即得：Sn-S(n-1)＝[2(Sn)^2]/(2Sn+1)化简：2Sn·S(n-1)＝Sn -S(n-1)两边同除以Sn·S(n-1)即得：1/Sn -1/S(n-1)＝-2∴｛1/Sn｝是等差数列,公差＝-2,1/S1＝1/a1＝√21/Sn＝√2-2(n-1)Sn＝1/(2+√2-...