已知f(x)=-x3+ax在(0,1)上是增函数,利用单调性定义求实数a的取值范围
题目
已知f(x)=-x3+ax在(0,1)上是增函数,利用单调性定义求实数a的取值范围
-x3是指x的3次方
不可以取特殊值,按要求的步骤是 设0<x1<x2<1,f(x1)-f(x2),差应该小于0,继而求出a的取值范围,
答案
和我做的一样
在区间上取X1大于X2
用f(x1)-f(x2)>0
得到-(X1^3+X2^3)+a(X1+X2)>0
因为f(x)在给定区间上是增函数
所以原式大于零
套用立方公式
a^3+b^3=(a+b)(a^2+ab+b^2)
最后化简的结果是a>(X1^2+X1X2+X2^2)它又等于(X1+X2)^2-X1X2
x>=3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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