关于X方程x^2+kx+3/4k^2-3k+9/2=0的两实数根x1 x2 求(x1^2011)/(x2^2012)

题目

关于X方程x^2+kx+3/4k^2-3k+9/2=0的两实数根x1 x2 求(x1^2011)/(x2^2012)
请说明为什么k=3,

答案

∵方程有两实根
∴△≥0
∴△=k²-4x(3k²/4-3k+9/2)≥0
=k²-3k²+12k-18≥0
=-2k²+12k-18≥0
=k²-6k+9≤0
=（k-3）²≤0
∵△≥0
∴k=3