函数f(x)=lnx+x图像上的点到直线y=2x+1的最小距离是多少

题目

函数f(x)=lnx+x图像上的点到直线y=2x+1的最小距离是多少

答案

设P（a,b)是f(x)上的点 ,则 lna+a=b
P点到直线 y=2x+1的距离 d=|2a-b+1|/√5 =|a-lna+1|/√5
令 y=a-lna+1
y'=1-1/a
当y'=0时 1-1/a=0
a=1
当a0
因此,a=1 是y的最小值点
此时,y=a-lna+1=2
∴d的最小值=2/√5=2√5/5