等比数列求和公式怎么推导呀

题目

等比数列求和公式怎么推导呀

答案

设数列和为Sn=a+aq+aq^2+.+aq^(n-1)
两边同乘以q得qSn=aq+aq^2+aq^3.+aq^n
两式相减得Sn-qSn=a+aq+aq^2+.+aq^(n-1)-(aq+aq^2+aq^3.+aq^n)
(1-q)Sn=a[1+q+q^2+.+q^(n-1)-q-q^2-.-q^(n-1)-q^n]
=a(1-q^n)
所以Sn=a(1-q^n)/(1-q)