将一多项式（17x2-3x+4）-（ax2+bx+c），除以（5x+6）后，得商式为（2x+1），余式为0，求a-b-c的值．

题目

将一多项式（17x²-3x+4）-（ax²+bx+c），除以（5x+6）后，得商式为（2x+1），余式为0，求a-b-c的值．

答案

∵多项式（17x²-3x+4）-（ax²+bx+c），除以（5x+6）后，得商式为（2x+1），余式为0，
∴（17x²-3x+4）-（ax²+bx+c）=（5x+6）（2x+1），
即（17-a）x²+（-3-b）x+（4-c）=10x²+17x+6，
∴

17−a＝10 −3−b＝17 4−c＝6

，
解得：a=7，b=-20，c=-2，
∴a-b-c=7-（-20）-（-2）=29．

根据已知得出（17x²-3x+4）-（ax²+bx+c）=（5x+6）（2x+1），去括号得出（17-a）x²+（-3-b）x+（4-c）=10x²+17x+6，根据对应系数相等得出方程组，求出方程组的解，代入求出即可．

本题考点：整式的除法．

考点点评：本题考查了整式的除法和解方程组，关键是能得出三元一次方程组，题目比较典型，是一道比较好的题目．