△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cos2C=_．

题目

△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cos2C=______．

答案

sinA：sinB：sinC=2：3：4
由正弦定理可得：a：b：c=2：3：4，不妨设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）
根据余弦定理可得：cosC=

a2+b2−c2

2ab

=

4k2+9k2−16k2

2×2k×3k

＝−

1

4

∴cos2C=2cos²C-1=-

7

8

故答案为：-

7

8