已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a-2x的解集为(1,3)

题目

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a-2x的解集为(1,3)
1.若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式
2.若f(x)的最大值为正数,求实数a的取值范围

答案

看好了……符号有点乱.
(1)
因为ax^2+bx+c+6a=0有两个相等的实根
所以判别式=b^2-4a(c+6a)=0
推得24a^2=b^2-4ac ①
f(x)>-2x
即
ax^2+(b+2)x+c>0
即
-ax^2-(b+2)x-c