已知，如图△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE． （1）猜想：DF与AE的关系是_； （2）试说明你猜想的正确性．

题目

已知，如图△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．

（1）猜想：DF与AE的关系是______；
（2）试说明你猜想的正确性．

答案

（1）DF与AE互相平分；∵D是AB的中点，∴AD=BD，∵EF∥AB，DF∥BE，∴四边形BEFD是平行四边形，∴EF=BD=AD，∵EF∥AB，∴EF∥AD，∵EF∥AD，EF=AD，∴四边形AFED是平行四边形，∴DF、AE是平行四边形AFED的对角线，∴...