已知函数f(x)=ax^2-(a+2)x+lnx （1）当a>0时,函数f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求a的范围

题目

已知函数f(x)=ax^2-(a+2)x+lnx （1）当a>0时,函数f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求a的范围
（2）若对任意x1、x2∈（0,+∞）,x1＜x2,且f(x1)+2x1＜f(x2)+2x2恒成立,求a范围

答案

f(x)=ax^2-(a+2)x+lnx （x>0),
f'(x)=2ax-(a+2)+1/x
=[2ax^2-(a+2)x+1]/x,
=2a(x-1/2)(x-1/a)/x,
02时1/a1时1/a0,
2ax^2-ax+1>0,②
a=0时②成立；
a0时a^2-8a