著名瑞士数学家欧拉,曾给出这样一个问题:父亲临终时立下遗属...

题目

著名瑞士数学家欧拉,曾给出这样一个问题:父亲临终时立下遗属...

答案

有一位父亲,临终时嘱咐他的儿子这样来分他的财产：第一个儿子分得1oo克朗和剩下财产的十分之一；第二个儿子分得2oo克朗和剩下财产的十分之一；第三个儿子分得300克朗和剩下财产的十分之一；第四个儿子分得4oo克朗和剩下财产的十分之一……按这种方法一直分下去,最后,每一个儿子所得财产一样多.问：这位父亲共有几个儿子?每个儿子分得多少财产?这位父亲共留下了多少财产?
我们不妨设这位父亲共有n个儿子,最后一个儿子为第n个儿子,则倒数第二个就是第（n—l）个儿子.通过分析可知：
第一个儿子分得的财产＝1oo×1＋剩余财产的十分之一；
第二个儿子分得的财产＝100×2＋剩余财产的十分之一 ；
第三个儿子分得的财产＝1oo×3＋剩余财产的十分之一 ；
第（n－1）个儿子分得的财产＝100×（n－1）＋剩余财产的十分之一 ；
第n个儿子分得的财产为100n.
因为每个儿子所分得的财产数相等,即100×（n－1）＋剩余财产的十分之一＝100n,所以剩余财产的十分之一就是100n－1oo×（n－1）＝100克朗.
那么,剩余的财产就为100÷十分之一＝1000克朗,最后一个儿子分得：1000－1oo＝9oo克朗.从而得出,这位父亲有（9oo÷loo）＝9个儿子,共留下财产9oo×9＝8100克朗.