在直角坐标平面上,不等式组y≥x−1y≤−3|x|+1所表示的平面区域面积为(  ) A.2 B.322 C.32 D.3

在直角坐标平面上,不等式组y≥x−1y≤−3|x|+1所表示的平面区域面积为(  ) A.2 B.322 C.32 D.3

题目
在直角坐标平面上,不等式组
y≥x−1
y≤−3|x|+1
所表示的平面区域面积为(  )
A.
2

B.
3
2
2

C.
3
2

D. 3
答案
原不等式组
y≥x−1
y≤−3|x|+1
可化为:
y≥x−1
x≥0
y≤−3x+1
y≥x−1
x<0
y≤3x+1

画出它们表示的可行域,如图所示.
可解得A(
1
2
,-
1
2
),C(-1,-2),B(0,1)
原不等式组表示的平面区域是一个三角形,
其面积S△ABC=
1
2
×(2×1+2×
1
2
)=
3
2

故选C.
先依据不等式组
y≥x−1
y≤−3|x|+1
,结合二元一次不等式(组)与平面区域的关系画出其表示的平面区域,再利用三角形的面积公式计算即可.

二元一次不等式(组)与平面区域.

本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题.借助于平面区域特性,用几何方法处理代数问题,体现了数形结合思想、化归思想.

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