如图,正方形ABCD内接于⊙O,点P在劣弧AB上,连接DP,交AC于点Q.若QP=QO,则QCQA的值为( ) A.23−1 B.23 C.3+2 D.3+2
题目
如图,正方形ABCD内接于⊙O,点P在劣弧AB上,连接DP,交AC于点Q.若QP=QO,则
答案
如图,设⊙O的半径为r,QO=m,则QP=m,QC=r+m,QA=r-m.在⊙O中,根据相交弦定理,得QA•QC=QP•QD.即(r-m)(r+m)=m•QD,所以QD=r2−m2m.连接DO,由勾股定理,得QD2=DO2+QO2,即(r2−m2m)2=r2+m2,解得m=33r...
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