无论a、b为任何有理数,a^2 +b^2-2a-4b+c的值总是非负数,则c的最小值是多少,怎么计算

题目

无论a、b为任何有理数,a^2 +b^2-2a-4b+c的值总是非负数,则c的最小值是多少,怎么计算

答案

即a^2 +b^2-2a-4b+c ≥0 （a^2 -2a+1） +（b^2-4b+4） +c-5≥0 （a-1）^2 + (b-2)^2 +c-5≥0 （a-1）^2 和 (b-2)^2都是非负数,所以（a-1）^2 + (b-2)^2 的最小值是0 即c-5≥0 c≥5 即c的最小值为5