若方程X的平方+2mx+2=0有负根,则实数m的取值范围是?

题目

若方程X的平方+2mx+2=0有负根,则实数m的取值范围是?

答案

首先判别式大于等于0
4m²-8>=0
m<=-√2,m>=√2
x=[-2m±√(4m²-8)]/2
显然取负号的根较小
则只要[-2m-√(4m²-8)]/2<0即可
-m-√(m²-2)<0
√(m²-2)>-m
m>=√2,则-m<0,肯定成立
m<-√2
则√(m²-2)>-m>0
平方
m²-2>m²
-2>0,不成立
所以m>=√2