随意写1个3位数,交换它的百位数字与个位数字,得到一个3位数,求这2个数的差,规律是

随意写1个3位数,交换它的百位数字与个位数字,得到一个3位数,求这2个数的差,规律是

题目
随意写1个3位数,交换它的百位数字与个位数字,得到一个3位数,求这2个数的差,规律是
答案
设原三位数从高位到低位是ABC,
则打乱后还有ACB、BAC、BCA、CAB、CBA这5种
例如,
对【ABC】- 【ACB】
A的位置不变,B变了1位、C变了1位.
表示的对应数值相减就等于
= 100A + 10B + C - (100A + 10C - B)
= 9B - 9C
= 9(B - C)
含有因数9,能被9整除.
对【ABC】 - 【CBA】
B的位置不变,A变了2位,C变了2位.
表示的对应数值相减就等于
= 100A + 10B + C - (100C + 10B - A)
= 99A - 99C
= 9(11A - 11C)
同理,无论怎样打乱位置,相减时,
所处位数不变的这一位数字,相减后为0
所处位数变了1位的,这数字相减后差了10X - X = 9X
所处位数变了2位的,这数字相减后差了100X - X = 99X
这些差都能被9整除(0是9的0倍),都能像上述步骤一样最终提取因数9.
因此所得的差必是9的倍数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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