求证：(1)等边三角形的内心也是它的外心 (2)等边三角形的外接圆半径R是内切圆半径r的两倍
题目
求证：(1)等边三角形的内心也是它的外心 (2)等边三角形的外接圆半径R是内切圆半径r的两倍
答案
等边三角形的高和内角平分线是同一条线
所以三高的交点和三个内角平分线的交点也是同一点
所以等边三角形的内心也是它的外心
三角形的外心和内心分别是其外接圆和内切圆的圆心
利用中位线定理很容易证明
正三角形的外心把高分成1:2两部分
即得其外接圆半径R是内切圆半径r的两倍
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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