在四面体P-ABC中,PA=BC=6,PC=AB=10,AC=8.PB=2根号34,证BC垂直面PAC,PA垂直面ABC

题目

在四面体P-ABC中,PA=BC=6,PC=AB=10,AC=8.PB=2根号34,证BC垂直面PAC,PA垂直面ABC

答案

有已知的线段长度得
PC＾2＋BC＾2＝PB＾2
所以三角形PCB为直角三角形．角PCB为直角
设在三角形PCB中,PB边上的高为CN
利用面积公式得
1／2PC＊PB＝1／2PB＊CN
代入数值得CN＝=（15√34）/17
因为CF＝=（15√34）/17＝CN
所以CF即为PB边上的高
所以PB⊥CF,又EF⊥PB
所以PB⊥平面CEF