如图,在三角形ABC中,∠B=50°,∠C=60°,它的内切圆O分别与BC、CA、AB、相切于点D、E、F.求∠EOD,∠FOD和∠EDF的度数

题目

如图,在三角形ABC中,∠B=50°,∠C=60°,它的内切圆O分别与BC、CA、AB、相切于点D、E、F.求∠EOD,∠FOD和∠EDF的度数

答案

由于圆O为内切圆,所以OE垂直于AC,OD垂直于BC,OF垂直于AB
所以∠EOD=360度-∠OEC-∠ODC-∠C=120度,同理∠FOD=130度,∠EOF=110度,由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,所以∠EDF=1/2∠EOF=55度.