如图，⊙I是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF=50°，则∠A的度数为_．

题目

如图，⊙I是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF=50°，则∠A的度数为______．

答案

连接DI，FI，
∵∠DEF=50°，
∴∠DIF=2∠DEF=100°，
∵⊙I是△ABC的内切圆，
∴∠ADI=∠AFI=90°，
∴∠A=360°-∠ADI-∠AFI-∠DIF=80°．
故答案为：80°．