设关于x的不等式x(x-a-1)<0(a∈R)的解集为M,不等式x2-2x-3≤0的解集为N. (1)当a=1时,求集合M; (2)若M⊆N,求实数a的取值范围.
题目
设关于x的不等式x(x-a-1)<0(a∈R)的解集为M,不等式x2-2x-3≤0的解集为N.
(1)当a=1时,求集合M;
(2)若M⊆N,求实数a的取值范围.
答案
(1)当a=1时,由x(x-a-1)<0,
得x(x-2)<0.解得0<x<2.
∴M={x|0<x<2};
(2)解不等式x2-2x-3≤0,得:
N={x|-1≤x≤3}.
①当a<-1时,
∵a+1<0,
∴M={x|a+1<x<0}.
∵M⊆N,
∴-1≤a+1<0,解得-2≤a<-1.
②当a=-1时,M=∅,显然有M⊆N,
∴a=-1成立.
③当a>-1时,
∵a+1>0,
∴M={x|0<x<a+1}.
又M⊆N,
∴0<a+1≤3,解得-1<a≤2.
综上所述,a的取值范围是[-2,2].
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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