设f(x)在[0,1]上可导且满足f(1)等于 xf(x)在[0,1]的定积分证明:必有一点t属于(0,1),使tf`(t)+f(t)=0
题目
设f(x)在[0,1]上可导且满足f(1)等于 xf(x)在[0,1]的定积分证明:必有一点t属于(0,1),使tf`(t)+f(t)=0
答案
f(1)=∫{从0到1} xf(x)dx
用积分中值定理:
在(0,1)上存在一点m,使得f(1)=[mf(m)]*(1-0)=mf(m)
构造函数g(x)=xf(x)
g(1)=f(1)
g(m)=mf(m)=f(1)
所以g(1)=g(m)
在(m,1)上用拉格朗日中值定理,必定存在一点t,使得g'(t)=0
即tf'(t)+f(t)=0
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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