在平行四边形ABCD中,E,F为AB,CD的中点,AF与DE相交G,CE与BF相交H,证明四边形EHFG为平行四边形

题目

在平行四边形ABCD中,E,F为AB,CD的中点,AF与DE相交G,CE与BF相交H,证明四边形EHFG为平行四边形
在平行四边形ABCD中,E,F为AB,CD的中点,AF与DE相交G,CE与BF相交H,
1.证明四边形EHFG为平行四边形
2.在什么条件下,四边形EGFH是菱形?
请说明理由

答案

1 ∵ABCD是平行四边形,E,F为AB,CD的中点
∴DF与EB平行且相等
∴DFBE是平行四边形
同理证得FCEA是平行四边形
∴DE与FB平行 CE与FA平行
∴四边形EHFG为平行四边形
2当平行四边形ABCD是矩形时
AF=BF
∴∠FAB=∠FBA
∴∠FAB=∠DEA
∴GA=GE
∵AE=EB ∠GAE=∠HEB ∠GEA=∠HBE
∴△GAE≌△HEB
∴GE=EH
∵四边形EHFG为平行四边形
∴四边形EGFH是菱形