过双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线FM，垂足为M，并且交y轴于E，若M为EF的中点，则该双曲线的离心率为（　　） A.2 B.3 C.3 D.2

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过双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线FM，垂足为M，并且交y轴于E，若M为EF的中点，则该双曲线的离心率为（　　） A.2 B.3 C.3 D.2

题目
过双曲线
x
答案
如图所示．
取右焦点F（c，0），渐近线y＝
b
a
x．
∵FM⊥OM，∴可得直线FM的方程为y＝−
a
b
(x−c)，
令x=0，解得y=
ac
b
，∴E(0，
ac
b
)．
∴线段FE的中点M(
c
2
，
ac
2b
)，
又中点M在渐近线y＝
b
a
x上，∴
ac
2b
＝
b
a
×
c
2
，解得a=b．
∴该双曲线的离心率e=
c
a
＝
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