设m阶矩阵A满足A的平方 =A,证明:(1)A的特征值只能是1或0;(2)A+E
题目
设m阶矩阵A满足A的平方 =A,证明:(1)A的特征值只能是1或0;(2)A+E
答案
(1) 设a是A的特征值
则 a^2 -a 是 A^2-A 的特征值
而 A^2-A = 0,零矩阵的特征值只能是0
所以 a^2-a=0
所以 a=1或0
即 A 的特征值只能是 1或0
(2) 由上知,A+E 的特征值只能是2或1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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