如图,在rt三角形ABC中,角C=90,角ABC的平分线交AC于点D,O是AB上一点,圆O过B,D两点,

题目

如图,在rt三角形ABC中,角C=90,角ABC的平分线交AC于点D,O是AB上一点,圆O过B,D两点,
且分别交AB,BC于E,F.求证AC是圆O的切线

答案

因为是圆
所以OB=OD=半径
所以角ODB=角OBD（等腰）
又角平分线,所以角OBD=角DBC=角ODB
所以OD∥BC
又角C是90°,所以OD⊥AC
即,AC是圆的切线