线性代数矩阵及其运算
题目
线性代数矩阵及其运算
设X是n X 1的矩阵,且X^T X=1,证明:S=I-2XX^T是对称矩阵,且S^2=I
X^T表示矩阵X的转置
答案
证明:
S=I-2XX^T
S^T=(I-2XX^T)^T=I^T-2(XX^T)^T=I-2XX^T
∴S=S^T,即S是对称矩阵.
S^2=(I-2XX^T)(I-2XX^T)
=I-2XX^T-2XX^T+4(XX^T)(XX^T)
=I-4XX^T+4X(X^TX)X^T
=I-4XX^T+4XX^T
=I
S^2=I
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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