大一 线性代数 矩阵运算题

题目

大一 线性代数 矩阵运算题
举反例说明下列命题是错误的.
1） 若A方=O ,则A=O;
2) 若A方=A ,则A=O或A=E；
3） 若AX=AY ,且A不等于O,则X=Y.

答案

1：[0 1][0 1]
[0 0][0 0]=0,但A不等于0
2：[1 0][1 0]
[0 0][0 0]=A,但A不为0也不为E
3：[1 0][0 1] [1 0][0 0]
[0 0][0 0]=[0 0][0 1]=0,A不等于O,但X不等于Y