如图，在△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，求证：△ABC是直角三角形．

题目

如图，在△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，求证：△ABC是直角三角形．

答案

证明：如图，作线段AB的垂直平分线，垂足为D，且与BC相交于点E，易证△AED≌△BED．∴AD=12AB=12×2AC=AC，∠B=∠EAD．∵∠BAC=2∠B，∠EAD+∠EAC=∠BAC，∴∠EAC=∠EAD．在△AEC和△AED中，AE=AE，∠EAC=∠EAD，AC=...