已知函数fx=x+1/x-1{x不等于1} 证明fx在{1,+00}上是减函数 2.当x在{3,5}时,求fx的最小值和最大值

题目

已知函数fx=x+1/x-1{x不等于1} 证明fx在{1,+00}上是减函数 2.当x在{3,5}时,求fx的最小值和最大值

答案

一、f(x)=(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1)
设a>b∈（1,+∞）则
f(a)-f(b)=[1+2/(a-1)]-[1+2/(b-1)]=2/(a-1)-2/(b-1)=2(b-a)/(a-1)(b-1)
因为a>b∈（1,+∞） 所以 b-a0 b-1>0
所以 f(a)-f(b)