已知函数y=b+a^x^2+2x(a,b是常数且a>0,a不等于1)在区间【-3/2,0】上有最大值=3,最小值=5/2,试求a+b的值 答案是4或13/6

题目

已知函数y=b+a^x^2+2x(a,b是常数且a>0,a不等于1)在区间【-3/2,0】上有最大值=3,最小值=5/2,试求a+b的值 答案是4或13/6

答案

y=b+a^(x^2+2x)
x^2+2x=(x+1)^2-1
如果01则x^2+2x取到最小时函数值最小
即当x=-1时y=5/2 x=0时y=3
所以
b+1/a=5/2
b+1=3
即a=b=2