设随机变量X的概率密度为f（x）,－∞＜x＜＋∞,求y=x∧3的概率密度

题目

设随机变量X的概率密度为f（x）,－∞＜x＜＋∞,求y=x∧3的概率密度

答案

因为y=x^3为严格单调,反函数x=y^(1/3),x'=1/3*y^(-2/3),所以y的概率密度函数为f(y)=f(y^(1/3))*|x'|=f(y^(1/3))*1/3*y^(-2/3)