若p^2-3p-5=0 q^2-3q-5=0,且p不等于q,则1/q^2+1/p^2=

题目

若p^2-3p-5=0 q^2-3q-5=0,且p不等于q,则1/q^2+1/p^2=

答案

p^2-3p-5=0
q^2-3q-5=0
p≠q
所以p和q是方程x²-3x-5=0的根
由韦达定理
p+q=3
pq=-5
所以p²+q²=(p+q)²-2pq=19
所以原式=(p²+q²)/(pq)²=19/25