求函数f(x)=ln(1+x)/(1-x)的麦克劳林展开式 （指明收敛区间） 你会做这个吗

题目

求函数f(x)=ln(1+x)/(1-x)的麦克劳林展开式 （指明收敛区间） 你会做这个吗

答案

f(x)=ln(1+x)/(1-x)=ln(1+x)-ln(1-x)求导得：f '(x)=1/(1+x)-1/(1-x)=(1-x)/(1-x²)-(1+x)/(1-x²)=-2x/(1-x²)=-2xΣx²ⁿ n=0到∞=-2Σx²ⁿ⁺¹ n=0到∞两边从0到x积分得...