若集合A={x/x=a+b=ab-3,a,b∈(0,+∞)}全集U=R则CuA=

题目

若集合A={x/x=a+b=ab-3,a,b∈(0,+∞)}全集U=R则CuA=

答案

a+b=ab-3
因为a^2+b^2+2ab≥2ab+2ab=4ab 即ab≤(a+b)^2/4
所以a+b≤(a+b)^2/4-3
令a+b=t
t≤t^2/4-3
t^2-4t-12≥0
t≤-2 or t≥6
显然a+b>0
所以x=a+b≥6
A的补集是A={x| x